中２数学で｢文字による説明｣を苦手とする生徒がいる。
｢奇数＋奇数＝偶数となることを説明せよ｣といった問題である。
前問であれば｢１は奇数３も奇数であるから１＋３＝４で４は偶数だから
奇数＋奇数は偶数で当たり前じゃん！｣ってことになる。でも、それは
たまたま１＋３の場合だったからかもしれない。だから、すべての場合に
当てはまるように説明するためには文字を使う必要がある。
偶数、奇数の問題に関して言えば重要なことは、
偶数は(２の倍数なので)⇒２×(整数)
奇数は(２で割って１余る数なので)
⇒２×(整数)＋１
となることである。
よって、偶数⇒２ｍ（ｍは整数）
奇数⇒２ｎ＋１（ｎは整数）と表される。
Ｑ１：奇数と奇数の和は、偶数か奇数か？
Ａ１：ｍ、ｎを整数とすると、
２つの奇数はそれぞれ
２ｍ＋１、２ｎ＋１と表されるので
それらの和は、
それらの和は、
（２ｍ＋１）＋（２ｎ＋１）
＝２ｍ＋２ｎ＋２
＝２（ｍ＋ｎ＋１）
＝２ｍ＋２ｎ＋２
＝２（ｍ＋ｎ＋１）
ｍ＋ｎ＋１は整数なので
２（ｍ＋ｎ＋１）は偶数となる。
よって、奇数と奇数の和は必ず偶数となる。
よって、奇数と奇数の和は必ず偶数となる。
Ｑ２：連続する２つの奇数の和は４の倍数
となることを説明せよ。
Ａ２：ｎを整数とすると、
連続する２つの奇数はそれぞれ
２ｎ＋１、２ｎ＋３と表されるので
それらの和は、
(２ｎ＋１）＋（２ｎ＋３）
＝４ｎ＋４
＝４（ｎ＋１）
＝４ｎ＋４
＝４（ｎ＋１）
ｎ＋１は整数なので、４（ｎ＋１）は
４の倍数である。
※ 整数＋整数、整数－整数、整数×整数はいずれも整数である。
整数÷整数の場合だけ整数にならない場合がある ⇒ 例:１÷３＝１/３
この他にも文字を使って説明する問題はいろいろあるけれども、
その本質を理解していれば、意外と簡単で楽しい。
加茂ゼミで一緒に頑張れば、難しそうに見えることも簡単で楽しくなるよ。
一緒に学ぶ仲間を募集しています。
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