昨日の「文字による説明」が好評とのことなので、
今日は調子に乗って第２弾 (^○^)
Ｑ３：「５で割ると３余る数」と「５で割ると２余る数」との和は５の倍数であることを説明せよ
※５で割り切れる数 ＝ ５の倍数 ⇒ ５ｍ (ｍは整数)なので
５で割ると３余る数 ⇒ ５ｍ＋３ (ｍは整数)、
５で割ると２余る数 ⇒ ５ｎ＋２ (ｎは整数)
５で割ると２余る数 ⇒ ５ｎ＋２ (ｎは整数)
Ａ３：ｍ、ｎを整数とすると、
５で割ると３余る数は５ｍ＋３
５で割ると２余る数は５ｎ＋２
５で割ると２余る数は５ｎ＋２
と表されるので
それらの和は、
(５ｍ＋３)＋(５ｎ＋２)
＝５ｍ＋５ｎ＋５
＝５(ｍ＋ｎ＋１)
ｍ＋ｎ＋１は整数なので、
５(ｍ＋ｎ＋１)は５の倍数である。
よって、５で割ると３余る数と５で割ると２余る数との和は５の倍数である
Ｑ４：２けたの自然数がある。その数と十の位と一の位を入れかえた自然数との和は１１の倍数であることを説明せよ。Ａ４：
もとの２けたの自然数の十の位の数をａ、一の位の数をｂ (ただし、ａ、ｂともに１けたの自然数)とすると、
もとの２けたの自然数の十の位の数をａ、一の位の数をｂ (ただし、ａ、ｂともに１けたの自然数)とすると、
もとの２けたの自然数は
１０ａ＋ｂ、
入れかえた数は
１０ｂ＋ａと表される。
それらの和は、
(１０ａ＋ｂ)＋(１０ｂ＋ａ)
＝１１ａ＋１１ｂ
＝１１(ａ＋ｂ)
ａ＋ｂは整数なので、
１１(ａ＋ｂ)は１１の倍数である。
よって、これらの数の和は１１の倍数である。
Ｑ５：２けたの自然数がある。その数か
ら十の位の数と一の位の数を入れ
かえた数をひくと、その差が９の
倍数になることを説明せよ
Ａ５：Ａ４より
もとの２けたの数は１０ａ＋ｂ、
入れかえた数は１０ｂ＋ａ
と表される。
それらの差は、
(１０ａ＋ｂ)－(１０ｂ＋ａ)
＝９ａ－９ｂ
＝９(ａ－ｂ)
ａ－ｂは整数なので
９(ａ－ｂ)は９の倍数である。
よってこれらの数の差は９の倍
数である。
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