TOOGA式高校理系科目攻略法Vol.3~解けない問題は推理する

センター試験も終わり、私立大学入試も始まりました。
この時期になると、もはや追い込みをかけるというよりも、コンディションに気を使い、いかに健康・元気な状態で試験に臨み、いつも通りの実力をいかに発揮するかが大事になってくると思います。受験に対して平常心でいられるかどうかは個人差があるでしょうが、ベストコンディションで挑めというのは誰にでも可能なこと。まずは誰でもできることをきっちり整えて、大一番に臨んでもらいたいと思います。

私は普段高校生だけでなく、中学生も指導してますが、中学3年生も高校受験が迫っており、現在は過去問を使った受験対策指導を行っております。その中でふと、この考え方は大学受験でも使える、大学受験でも案外できない(やってない)子が多いのではないかと思ったことを書いてみたいと思います。

どの科目でも言えますが、選択問題がわからなかったとき、あるいは時間がなくて解く余裕がなかったとき、みなさんはどうしますか? 選択問題なら、例えばア~エの中から1つ選べというのであれば、とりあえずカンでどれか1つを選ぶはずだと思います。4択問題ならあてずっぽうでも25%は当たるチャンスがあるのですから、これを未解答のままにするようなことはさすがにないでしょう。

しかし数学や理系の計算問題の場合はどうでしょうか。センター試験などのマーク模試なら、問題用紙に書かれている解答の形(例えば√アイ)から、多少は絞り込むこともできるでしょう。しかし解答を記述するだけという形式が多い二次・私大受験では解答の形がわからないから絞り込むことはできず、何も書けないということが多いと思います。このような「全く解き方がわからない計算問題」に出くわしたとき、あなたはあきらめて未解答で済ませてしまいますか?それは非常にもったいないことだと思うのです。選択問題をあてずっぽうでもいいから解答するのであれば、理系の計算問題でも、ものの1~2分である程度答えを絞り込み、推理することでワンチャン賭けてみてはいかがでしょうか?というのが今回の攻略法「解けない問題は推理する」というお話です。

実際に岐阜県の高校入試問題で実際に出題されたものを例にしてみましょう。

放物線\(C:y=x^2\)と直線\(l:y=x+6\)の交点のうち、\(x\)座標の小さいものから順に点\(A\)、\(B\)とする。
点\(D\)をこの放物線\(C\)上(ただし\(-2 \leq x \leq 3\))で原点\(O\)以外の場所に置いたとき、\(△AOB\)の面積と\(△ADB\)の面積が等しくなる点\(D\)の座標を求めよ

この問題の解き方は(図を描いた方がわかりやすいのですが)線分\(AB\)を底辺として高さが同じ三角形を作ればいいので、点\(D\)は原点\(O\)を通り傾きが直線\(l\)と同じ直線\(y=x\)と、放物線\(C\)の交点となるので、\(D(1,1)\)が正解となります。ただしこの『直線\(y=x\)と、放物線\(C\)の交点』を求めればいいということに気が付かない限り、この問題を解くことは難しくなります。
しかし、上の解き方に気づけなかったとしても、答えることをあきらめてはいけません。問題文を読み解いていくだけで、求めるべき点\(D\)はかなり絞り込みができるはずなのです。
まず『点\(D\)がこの放物線\(C\)上にある』ということ。これだけでも、少なくとも点\(D\)は\((1,1)\)とか\((2,4)\)になる可能性はあっても、\((1,0)\)とか\((2,1)\)とかにはならないことがわかります。
さらに『(ただし\(-2 \leq x \leq 3\))で原点\(O\)以外の場所に置く』とあるので、\(x\)座標の範囲に限りがあることがわかりますし、もしきちんと図を描いたならば、点\(A(-2,4)\)、点\(B(3,9)\)であることから点\(D\)が\((-2,4)\)、\((3,9)\)にはならない(三角形ができない)ことも見えてくるはずです。
これだけでも、\(x\)座標が整数となる点に限れば答えになりうるのは\((-1,1)\)、\((1,1)\)、\((2,4)\)の3つだけとなるのです。もちろん、座標が分数になる可能性もあるのですが、解けない問題の解答を推理する場合ならばこれくらい大雑把で十分。こうして問題文の条件から解答を推理して絞り込むと、この問題は単なる3択問題と考えることも可能になるのです。つまりこの問題は、解き方が全く分からなかったとしても\((1,1)\)という正解値を書くことが十分に可能な問題となるのです。

このようにある程度問題から解答の範囲を類推できるものは、座標系の問題以外にもたくさんあります。面積比を求める問題や最大・最小値を求める問題など、解答範囲に制限のある問題なら、問題文からその解答を絞り込むことは必ずできるはずです。例え解き方がわからない問題でも、解答範囲をどこまで絞り込むことができるかを考えれば、多少なりとも正解に近づくことはできるはず。何も書かないくらいなら、何でもいいから答えを書いておくべき。何か書くんだったら、多少なりとも根拠がある答えを書いた方が、チャンスは広がるはずです。

こうして何かしらの根拠を頼りに書いた答えが「たまたま」正解だったとしても、私はそれを「たんなるまぐれ」「幸運だ」などとは思いません。まるっきりヤマカンだったとしても、そのカンはこれまで勉強して蓄積した経験から導かれた、当たるべくして当たったカンだと思うのです。まさに「運も実力のうち」。宝くじは買わなきゃ絶対に当たりませんが、買えばだれでも当たるチャンスがある。受験も何か書かなきゃ絶対に当たりません。わからないとあきらめるのではなく、少しでも悪あがきして、できるかぎり解答欄を埋め尽くすことを心がけてみてください。

受験生諸君、Good Luck!

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